Como o próprio nome indica, Web Design é o design específico pra web.
Web designer é o profissional de Web Design. É a pessoa responsável por pensar em como os usuários vão interagir com o site, quais informações devem ter ali, onde cada elemento deve estar posicionado, quais cores e fontes tipográficas utilizar, etc.
Por ser um campo vasto, existem vários tipos de especialistas dentro do Web Design, como por exemplo: arquitetos de informação, especialistas em User Experience (Experiência do Usuário), designers de interfaces, que se preocupam muito mais com a parte visual e gráfica e, desenvolvedores Front-End.
Existem algumas formas de pensar o trabalho de Web Design. A que vamos trabalhar aqui é o Design centrado no usuário. Deste modo, durante o processo de design, temos que levar em conta as necessidades, desejos e limitações do ser humano durante todas as etapas de realização do projeto. Termos do desenvolvimento web
O acesso a sites utiliza a arquitetura cliente/servidor. A parte do projeto que é executada no servidor chama-se Back-End e utiliza linguagens de programação como PHP, Java e Ruby.
Chamamos de desenvolvimento Front-End a criação do layout e a manipulação dos elementos visuais em um web site. Para esta parte do projeto, usamos as linguagens HTML, CSS e Javascript, sendo esse trabalho executado no navegador (cliente).
Assim, o Web Designer trabalha com o desenvolvimento Front-End.
Obs.: só pra nos confundir um pouquinho, hoje já existem aplicações que rodam totalmente no cliente, abstraindo as tarefas que normalmente são feitas no back-end no front-end. Se você quiser saber mais, dá uma olhada neste site.